الفرق بين - المتوسط المتحرك ل و الانحدار نموذج

مقدمة إلى نماذج أريما نونزاسونال. أريما p، d، q معادلة التنبؤ نماذج أريما هي، من الناحية النظرية، الفئة الأكثر عمومية من النماذج للتنبؤ السلاسل الزمنية التي يمكن جعلها لتكون ثابتة عن طريق الاختلاف إذا لزم الأمر، وربما بالتزامن مع التحولات غير الخطية مثل التسجيل أو التفريغ إذا لزم الأمر المتغير العشوائي الذي هو عبارة عن سلسلة زمنية ثابت إذا كانت خصائصه الإحصائية ثابتة على مر الزمن سلسلة ثابتة لا يوجد لها اتجاه، وتغيراتها حول المتوسط ​​لها اتساع مستمر، ويتصارع بطريقة متسقة أي أن أنماطها الزمنية العشوائية قصيرة الأمد تبدو دائما بنفس المعنى الإحصائي. ويعني الشرط الأخير أن ارتباطات الترابط الذاتي مع انحرافاتها السابقة عن المتوسط ​​تظل ثابتة بمرور الوقت أو ما يعادلها أن طيف القدرة لا يزال ثابتا بمرور الوقت عشوائي متغير من هذا النموذج يمكن أن ينظر إليه كالمعتاد على أنه مزيج من الإشارة والضوضاء، والإشارة إذا كان أحد هو واضح يمكن أن يكون بات (إرن) من الانعكاس السريع أو البطيء أو التذبذب الجيبى أو التبدع السريع فى الإشارة، كما يمكن أن يكون له مكون موسمي يمكن اعتبار نموذج أريما كمرشح يحاول فصل الإشارة عن الضوضاء، استقراءها في المستقبل للحصول على التنبؤات. ومعادلة التنبؤ أريما لسلسلة زمنية ثابتة هي المعادلة الخطية أي الانحدار من نوع التي تتكون من التنبؤات المتخلفة من المتغير التابع أو التأخر في أخطاء التنبؤ هذه هي قيمة. بريدكتد من Y قيمة ثابتة أو مرجحة لقيمة واحدة أو أكثر من القيم الأخيرة لل Y أو أو مجموع مرجح لقيمة أو أكثر من القيم الأخيرة للأخطاء. إذا كانت المتنبئات تتكون فقط من قيم متخلفة من Y فهي نموذج انحدار تلقائي نقي ذاتي التراجع، والتي هي مجرد حالة خاصة من نموذج الانحدار والتي يمكن تركيبها مع البرمجيات الانحدار القياسية على سبيل المثال، نموذج أول الانحدار الذاتي أر 1 ل Y هو نموذج الانحدار بسيط الذي المتغير المستقل ط s فقط Y تخلفت بفترة واحدة لاغ Y، 1 في ستاتغرافيكس أو YLAG1 في ريجرسيت إذا كان بعض من التنبؤات هي تأخر الأخطاء، نموذج أريما أنها ليست نموذج الانحدار الخطي، لأنه لا توجد طريقة لتحديد الخطأ الماضي الفترة s كمتغير مستقل يجب أن تحسب الأخطاء على أساس فترة إلى فترة عندما يكون النموذج مثبتا على البيانات من وجهة النظر التقنية، فإن مشكلة استخدام الأخطاء المتأخرة كمنبئات هي أن تنبؤات النموذج ليست وظائف خطية من معاملات على الرغم من أنها وظائف خطية من البيانات الماضية لذلك، يجب أن تقدر معاملات في نماذج أريما التي تشمل أخطاء متخلفة من قبل أساليب الأمثل غير الخطية هيل تسلق بدلا من مجرد حل نظام من المعادلات. الاسم المختصر أريما لتقف على السيارات الانحدارية المتكاملة المتوسط ​​المتحرك يتطابق التأخر في السلسلة المستقرة في معادلة التنبؤ بعبارات الانحدار الذاتي، وتسمى فترات التأخير في أخطاء التنبؤ بالمتوسط ​​المتحرك، وسلسلة زمنية تحتاج إلى أن تكون مختلفة لتكون ثابتة ويقال أن تكون نسخة متكاملة من سلسلة ثابتة المشي العشوائي ونماذج الاتجاه العشوائي، ونماذج الانحدار الذاتي، ونماذج التمهيد الأسي كلها حالات خاصة من نماذج أريما. ويصنف نموذج أريما نوناسونال كما أريما p، d، q، حيث p. هو عدد مصطلحات الانحدار الذاتي d. هو عدد الاختلافات غير الموسمية اللازمة ل ستاتيوناريتي، و. q هو عدد أخطاء التنبؤات المتخلفة في معادلة التنبؤ. يتم إنشاء معادلة التنبؤ على النحو التالي أولا، اسمحوا y تدل على الفرق د من Y مما يعني. ملاحظة أن الفرق الثاني من Y د 2 الحالة ليست الفرق من 2 منذ فترات بدلا من ذلك، هو الفرق الأول من أول الفرق الذي هو على التناظرية المنفصلة للمشتقة الثانية، أي تسارع المحلي للسلسلة بدلا من اتجاهها المحلي. من حيث y معادلة التنبؤ العامة هي. هنا يتم تعريف المعلمات المتوسط ​​المتحرك s بحيث تكون علاماتها سلبية في مكافئ ، بعد الاتفاقية التي قدمها بوكس ​​وجينكينز بعض الكتاب والبرمجيات بما في ذلك لغة البرمجة R تعريفها بحيث لديهم علامات زائد بدلا من ذلك عندما يتم توصيل الأرقام الفعلية في المعادلة، لا يوجد أي غموض، ولكن من المهم أن نعرف أي اتفاقية يستخدم البرنامج الخاص بك عندما كنت تقرأ الإخراج غالبا ما يشار إلى المعلمات هناك من قبل أر 1، أر 2، و ما 1، ما 2، إلخ. لتحديد نموذج أريما المناسب ل Y تبدأ بتحديد ترتيب الفرق د الحاجة لاستئناف سلسلة وإزالة الميزات الإجمالية للموسمية، وربما بالتزامن مع التحول الاستقرار التباين مثل قطع الأشجار أو انكماش إذا كنت تتوقف عند هذه النقطة والتنبؤ بأن سلسلة ديفيرنتد ثابت، لديك مجرد تركيب المشي العشوائي أو عشوائية نموذج الاتجاه ومع ذلك، فإن سلسلة ثابتة قد لا تزال لديها أخطاء أوتوكوريلاتد، مما يشير إلى أن بعض عدد من المصطلحات أر p 1 و أو بعض عدد الشروط ما q 1 وهناك حاجة أيضا في معادلة التنبؤ. وتناقش عملية تحديد قيم p و d و q التي هي أفضل لسلسلة زمنية معينة في أقسام لاحقة من الملاحظات التي تكون وصلاتها في أعلى هذه الصفحة، ولكن معاينة لبعض من أنواع نماذج أريما غير الموسمية التي تتم مواجهتها بشكل عام أدناه. أريما 1،0،0 نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى إذا كانت السلسلة ثابتة و أوتوكوريلاتد، وربما يمكن التنبؤ بها كمضاعفة لقيمتها السابقة، بالإضافة إلى ثابت معادلة التنبؤ في هذه الحالة هي. وهذا هو Y تراجع على نفسها تخلفت بفترة واحدة هذا هو أريما 1،0،0 نموذج ثابت إذا كان متوسط ​​Y هو الصفر، ثم لن يتم تضمين المصطلح الثابت. إذا كان المنحدر يكون المعامل 1 موجبا وأقل من 1 في الحجم يجب أن يكون أقل من 1 من حيث الحجم إذا كان Y ثابتا، يصف النموذج سلوك التراجع المتوسط ​​الذي ينبغي التنبؤ فيه بقيمة الفترة التالية لتكون 1 مرة بعيدا عن المتوسط قيمة هذه الفترة إذا كان 1 سالبا، فإنه يتنبأ بسلوك متوسط ​​التراجع بتناوب علامات، أي أنه يتنبأ أيضا بأن Y سيكون أقل من متوسط ​​الفترة التالية إذا كان أعلى من متوسط ​​هذه الفترة. في نموذج الترتيب الذاتي الثاني أريما 2،0،0، سيكون هناك Y t-2 على اليمين كذلك، وهلم جرا اعتمادا على علامات ومقدار المعاملات، يمكن أن يصف نموذج 2،0،0 أريما نظاما له انعكاس متوسط ​​يحدث بطريقة تتأرجح الجيبية، مثل الحركة من كتلة في الربيع الذي يتعرض للصدمات العشوائية. أريما 0،1،0 المشي العشوائي إذا كانت السلسلة Y ليست ثابتة، أبسط نموذج ممكن لأنه هو نموذج المشي العشوائي، والتي يمكن اعتبارها حالة الحد من وهو نموذج أر 1 يكون فيه معامل الانحدار الذاتي مساويا ل 1، أي سلسلة مع انعكاس متوسط ​​بطيء بلا حدود. يمكن كتابة معادلة التنبؤ لهذا النموذج كما. حيث أن المصطلح الثابت هو متوسط ​​التغير من فترة إلى أخرى، أي المدى الطويل الانجراف في Y هذا النموذج يمكن تركيبها باعتبارها عدم اعتراض إعادة نموذج غريسيون الذي يكون فيه الاختلاف الأول لل Y هو المتغير التابع لأنه لا يتضمن إلا اختلافا غير منطقي ومدة ثابتة، يصنف على أنه نموذج أريما 0،1،0 مع ثابت نموذج المشي العشوائي بدون الانجراف سيكون نموذج أريما 0،1،0 بدون نموذج ثابت. أريما 1،1،0 اختلافا عن نموذج الانحدار الذاتي من الدرجة الأولى إذا كانت أخطاء نموذج المشي العشوائي مترابطة تلقائيا، ربما يمكن إصلاح المشكلة بإضافة فاصل واحد للمتغير التابع إلى التنبؤ بمعادلة التنبؤ - أي عن طريق التراجع عن الاختلاف الأول لل Y على نفسه متأخرا بفترة واحدة وهذا من شأنه أن يسفر عن المعادلة التالية للتنبؤ. التي يمكن إعادة ترتيبها. هذا نموذج أولي للانحدار الذاتي مع ترتيب واحد من اختلاف غير منطقي ومدة ثابتة --ie أريما 1،1،0 model. ARIMA 0،1،1 بدون تمهيد أسي بسيط ثابت إستراتيجية أخرى لتصحيح الأخطاء أوتوكوريلاتد في نموذج المشي العشوائي يقترحها نموذج تمهيد الأسي بسيط أذكر أن لبعض السلاسل الزمنية غير المستقرة مثل تلك التي تظهر تقلبات صاخبة حول متوسط ​​متغير ببطء، نموذج المشي العشوائي لا يؤدي فضلا عن المتوسط ​​المتحرك للقيم الماضية وبعبارة أخرى، بدلا من أخذ أحدث الملاحظة كما توقعات الملاحظة التالية ، فمن الأفضل استخدام متوسط ​​الملاحظات القليلة الأخيرة من أجل تصفية الضوضاء وتقدير المتوسط ​​المحلي بدقة أكبر. يستخدم نموذج التمهيد الأسي البسيط المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة للقيم السابقة لتحقيق هذا التأثير. ومعادلة التنبؤ يمكن كتابة نموذج التمهيد الأسي البسيط بعدد من الأشكال المكافئة رياضيا واحد منها هو ما يسمى شكل تصحيح الأخطاء الذي يتم فيه تعديل التوقعات السابقة في اتجاه الخطأ الذي ارتكبته. لأن e t-1 Y t - 1 - t-1 حسب التعريف، وهذا يمكن إعادة كتابة as. which هو أريما 0،1،1 مع معادلة التنبؤ المستمر مع 1 1 - وهذا يعني أنه يمكنك تناسب بسيطة سمو الأسي الشيء من خلال تحديده كنموذج أريما 0،1،1 بدون ثابت، ويقابل معامل ما 1 المقدر 1-ناقص ألفا في صيغة سيس تذكر أنه في نموذج سيس، متوسط ​​عمر البيانات في 1 - فإن توقعات الفترة السابقة هي 1 تعني أنها سوف تميل إلى التخلف عن الاتجاهات أو نقاط التحول بحوالي 1 فترة. ويترتب على ذلك أن متوسط ​​عمر البيانات في توقعات الفترة الزمنية السابقة ل أريما 0،1،1 - النموذج الثابت هو 1 1 - 1 لذلك، على سبيل المثال، إذا كان 1 0 8، متوسط ​​العمر 5 كمقاربات 1، يصبح النموذج أريما 0،1،1 بدون ثابت متوسط ​​متحرك طويل الأجل جدا، و كما 1 نهج 0 يصبح نموذج المشي العشوائي دون الانجراف. ما هي أفضل طريقة لتصحيح الارتباط الذاتي إضافة مصطلحات أر أو إضافة شروط ما في النموذجين السابقين نوقشت أعلاه، فإن مشكلة أخطاء أوتوكوريلاتد في نموذج المشي عشوائي تم إصلاحها بطريقتين مختلفتين بإضافة قيمة متخلفة من سلسلة الاختلاف إلى المعادلة أو إضافة قيمة متخلفة من فوريكا ست إيماج النهج الذي هو أفضل قاعدة إبهام لهذا الوضع، والتي سيتم مناقشتها بمزيد من التفصيل في وقت لاحق، هو أن الارتباط الإيجابي الذاتي عادة ما يعامل بشكل أفضل بإضافة مصطلح أر إلى النموذج وعادة ما يعامل الارتباط الذاتي السلبي بواسطة إضافة مصطلح ما في سلسلة الأعمال والوقت الاقتصادي، وغالبا ما تنشأ الارتباط الذاتي السلبي باعتباره قطعة أثرية من الاختلاف بشكل عام، الاختلاف يقلل من الارتباط الذاتي الإيجابي وربما حتى يسبب التحول من الإيجابية إلى السلبية الارتباط الذاتي لذلك، أريما 0،1،1 نموذج، في الذي يكون مصحوبا بفروق ما، غالبا ما يستخدم من نموذج أريما 1،1،0.ARIMA 0،1،1 مع تمهيد أسي بسيط ثابت مع النمو من خلال تنفيذ نموذج سيس كنموذج أريما، المرونة أولا وقبل كل شيء، يسمح معامل ما 1 المقدر أن يكون سلبيا هذا يتوافق مع عامل تمهيد أكبر من 1 في نموذج سيس، والتي عادة ما لا يسمح بها الإجراء سيس نموذج تركيب ثانية أوند، لديك خيار تضمين مصطلح ثابت في نموذج أريما إذا كنت ترغب في ذلك، من أجل تقدير متوسط ​​الاتجاه غير الصفر نموذج أريما 0،1،1 مع ثابت لديه معادلة التنبؤ. ذي فترة واحدة قبل فإن التنبؤات الواردة في هذا النموذج مماثلة تماما لنماذج النموذج سيس إلا أن مسار التنبؤات الطويلة الأجل يكون عادة خطا منحدرا يساوي ميله مو بدلا من خط أفقي. أريما 0،2،1 أو 0، 2،2 بدون تجانس أسي خطي ثابت نماذج تمهيد أسي خطي هي نماذج أريما التي تستخدم فروق نونسوناسيونال بالاقتران مع شروط ما الفرق الثاني لسلسلة Y ليس ببساطة الفرق بين Y وذاته متأخرا بفترتين، بل هو الفرق الأول للفرق الأول - أي التغيير في التغير في Y في الفترة t وهكذا، فإن الفرق الثاني لل Y في الفترة t يساوي Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 الفرق الثاني لوظيفة منفصلة هو أنالوغو s إلى مشتق ثان من وظيفة مستمرة يقيس تسارع أو انحناء في الدالة عند نقطة معينة في الوقت. أريما 0،2،2 نموذج دون ثابت يتوقع أن الفرق الثاني من سلسلة يساوي وظيفة خطية من الماضي اثنين من الأخطاء المتوقعة. وهو يمكن إعادة ترتيب as. where 1 و 2 هي ما 1 و ما 2 معاملات هذا هو خطية الأسية نموذج تمهيد أساسا نفس نموذج هولت s، ونموذج براون هو حالة خاصة ويستخدم أضعافا مضاعفة المتوسطات المتحركة لتقدير كل من المستوى المحلي والاتجاه المحلي في سلسلة تتنبأ التوقعات على المدى الطويل من هذا النموذج إلى خط مستقيم الذي يعتمد ميل على الاتجاه المتوسط ​​لوحظ نحو نهاية السلسلة. أريما 1،1،2 دون ثابت منحنى الاتجاه الخطي الأسي تمهيد. ويوضح هذا النموذج في الشرائح المصاحبة على نماذج أريما فإنه يستقلب الاتجاه المحلي في نهاية السلسلة ولكن يسطح بها في آفاق توقعات أطول لإدخال من الممارسة المحافظة، وهي ممارسة لها دعم تجريبي انظر المقال حول لماذا الاتجاه المخفف يعمل من قبل غاردنر وماكنزي ومقال المادة الذهبية من قبل أرمسترونج وآخرون للحصول على التفاصيل. ومن المستحسن عموما التمسك النماذج التي واحد على الأقل من ص و q ليس أكبر من 1، أي لا تحاول أن تناسب نموذج مثل أريما 2،1،2، لأن هذا من المرجح أن يؤدي إلى الإفراط في العمل والقضايا عامل مشترك التي نوقشت بمزيد من التفصيل في الملاحظات على الرياضية هيكل نماذج أريما. تنفيذ جداول البيانات نماذج أريما مثل تلك المذكورة أعلاه سهلة التنفيذ على جدول البيانات معادلة التنبؤ هي مجرد معادلة خطية تشير إلى القيم السابقة من سلسلة زمنية الأصلي والقيم الماضية من الأخطاء وهكذا، يمكنك إعداد جدول بيانات التنبؤ أريما عن طريق تخزين البيانات في العمود ألف، وصيغة التنبؤ الواردة في العمود باء، وبيانات الأخطاء مطروحا منها التنبؤات الواردة في العمود "ج". وستكون صيغة التنبؤ في خلية نموذجية في العمود B مجرد تعبير خطي n يشير إلى القيم في الصفوف السابقة من العمودين A و C مضروبة في معاملات أر أو ما المناسبة المخزنة في خلايا أخرى في جدول البيانات. تحديد أعداد مصطلحات أر أو ما في قطع أريما النموذجية. أسف و باسف بعد سلسلة زمنية وقد تم تسويتها من قبل الاختلاف، فإن الخطوة التالية في تركيب نموذج أريما هو تحديد ما إذا كانت هناك حاجة أر أو ما شروط لتصحيح أي الارتباط الذاتي الذي لا يزال في سلسلة مختلفة بالطبع، مع برنامج مثل ستاتغرافيكس، هل يمكن أن مجرد محاولة مجموعات مختلفة من الشروط ومعرفة ما يعمل بشكل أفضل ولكن هناك طريقة أكثر منهجية للقيام بذلك من خلال النظر في وظيفة الارتباط الذاتي أسف وجزئية الارتباط الذاتي مؤامرات باسف من سلسلة مختلفة، يمكنك تحديد مبدئي لأرقام أر و أو الشروط ما هي المطلوبة أنت بالفعل على دراية مؤامرة أسف هو مجرد مخطط شريطي لمعاملات الترابط بين سلسلة زمنية والتخلف في حد ذاته مؤامرة باسف هو مؤامرة من جزئية معاملات الارتباط بين السلسلة والتخلف في حد ذاته. وبصفة عامة فإن العلاقة الجزئية بين متغيرين هي مقدار الارتباط بينهما والتي لا يتم تفسيرها من خلال الارتباط المتبادل مع مجموعة محددة من المتغيرات الأخرى على سبيل المثال، إذا كنا نراجع متغير Y على المتغيرات الأخرى X1 و X2 و X3، فإن العلاقة الجزئية بين Y و X3 هي مقدار الارتباط بين Y و X3 التي لم يتم تفسيرها من خلال الارتباطات المشتركة مع X1 و X2 ويمكن حساب هذا الارتباط الجزئي باعتباره الجذر التربيعي الحد من التباين الذي يتحقق من خلال إضافة X3 إلى الانحدار Y على X1 و X2.A الترابط التلقائي الجزئي هو مقدار الارتباط بين متغير وفارق في حد ذاته الذي لم يتم تفسيره من قبل الارتباطات على جميع أقل ترتيب - Lags والترابط الذاتي لسلسلة زمنية Y عند التأخر 1 هو معامل الترابط بين Y t و Y t - 1 الذي يفترض أنه أيضا العلاقة بين Y t -1 و Y t -2 ولكن إذا كان Y t مرتبطا d مع Y t -1 و Y t -1 مرتبطان على قدم المساواة مع y t -2، فيجب أن نتوقع أيضا أن نجد علاقة بين Y t و Y t-2 في الحقيقة، فإن مقدار الارتباط الذي يجب أن نتوقعه عند التأخر 2 هو على وجه التحديد مربع الارتباط الترابط -1 وهكذا، فإن الترابط عند الانتشار 1 يتخلف إلى التأخر 2 ويفترض أن يكون له تأخر أعلى في الترتيب. ولذلك فإن الترابط الذاتي الجزئي عند التأخر 2 هو الفرق بين الترابط الفعلي عند التأخر 2 والارتباط المتوقع بسبب انتشار الترابط عند الفارق 1.هنا هو دالة الترابط الذاتي أسف لسلسلة ونيتس، قبل إجراء أي اختلاف. إن الترابطات التلقائية ذات دلالة كبيرة بالنسبة لعدد كبير من التأخيرات - ولكن ربما تكون الترابطات التلقائية عند التأخر 2 وما فوق هي فقط بسبب انتشار الترابط الذاتي عند التأخر 1 ويؤكد ذلك مؤامرة باكف. لاحظ أن مؤامرة باسف لها ارتفاع كبير فقط في التأخر 1، وهذا يعني أن جميع أوتوكوريلاتيونس أعلى ترتيب يتم تفسيرها بشكل فعال من قبل الارتباط الذاتي لاغ-1.The الاسمية يمكن حساب الترابطات التلقائية الطيفية على جميع الفترات من خلال تركيب سلسلة متتالية من نماذج الانحدار الذاتي مع زيادة عدد الفواصل الزمنية على وجه الخصوص، فإن الترابط الذاتي الجزئي عند التأخر k يساوي معامل أر k المقدر في نموذج الانحدار الذاتي مع k - أي نموذج الانحدار المتعدد حيث Y ينحدر على لاغ Y، 1، لاغ Y، 2، وما إلى ذلك حتى لاغ Y، k وهكذا، من خلال التفتيش فقط من باسف يمكنك تحديد عدد المصطلحات أر تحتاج إلى استخدام لشرح نمط الارتباط الذاتي في وقت واحد إذا كان الترابط الذاتي الجزئي كبيرا عند التأخر k وليس كبيرا عند أي تأخيرات في الترتيب الأعلى - أي إذا كان المقطع باكف يقطع عند لاغ k - ثين هذا يشير إلى أنه يجب عليك محاولة تركيب نموذج الانحدار الذاتي للترتيب k. The باسف من توفر سلسلة ونيتس مثالا متطرفا لظاهرة القطع لديها ارتفاع كبير جدا في التأخر 1 وليس أي طفرات كبيرة أخرى، مشيرا إلى أنه في غياب اختلاف نموذج أر 1 ينبغي أن تستخدم ومع ذلك، فإن مصطلح أر 1 في هذا النموذج سوف تو R أن تكون مكافئة للفرق الأول لأن معامل أر 1 المقدر وهو ارتفاع ارتفاع باسف عند الفارق 1 سيكون مساويا تقريبا تقريبا 1 والآن، فإن معادلة التنبؤ لنموذج أر 1 لسلسلة Y مع عدم وجود إذا كان معامل أر 1 في هذه المعادلة يساوي 1، فإنه يعادل التنبؤ بأن الفرق الأول لل Y ثابت - أي أنه يعادل معادلة نموذج المشي العشوائي مع النمو. ويذكر لنا برنامج "باسف" لسلسلة "ونيتس" أنه إذا لم نختلف عن ذلك، فينبغي لنا أن نلائم نموذج أر 1 الذي سيتحول إلى أن يكون مكافئا لأخذ الفرق الأول، وبعبارة أخرى، فإنه يخبرنا بأن الوحدات بحاجة حقا إلى ترتيب الاختلاف إلى أن تكون ثابتة. ار وتوقيعات ما إذا كان باسف يعرض قطع حاد في حين أن أسف يتحلل ببطء أكثر أي له طفرات كبيرة في التأخر العالي، ونحن نقول أن سلسلة المحوسبة يعرض توقيع أر، وهذا يعني أن نمط الارتباط الذاتي يمكن أن يكون شرح إد بسهولة أكبر من خلال إضافة مصطلحات أر من خلال إضافة مصطلحات ما قد تجد على الأرجح أن التوقيع أر يرتبط عادة مع الارتباط الذاتي الإيجابي في التأخر 1 - أي أنه يميل إلى الظهور في السلسلة التي هي قليلا تحت الاختلاف والسبب في ذلك هو أن يمكن أن يكون مصطلح أر بمثابة فارق جزئي في معادلة التنبؤ على سبيل المثال، في نموذج أر 1، يعمل مصطلح أر كالفارق الأول إذا كان معامل الانحدار الذاتي يساوي 1، فإنه لا يفعل شيئا إذا كان معامل الانحدار الذاتي صفرا، وأنه مثل الفارق الجزئي إذا كان المعامل يتراوح بين 0 و 1 لذلك إذا كانت السلسلة غير مؤهلة قليلا - أي إذا لم يتم القضاء تماما على النمط غير المستقر من الارتباط الذاتي الإيجابي، فسوف يطلب فرقا جزئيا عن طريق عرض توقيع أر ، لدينا قاعدة الإبهام التالية لتحديد متى لإضافة المصطلحات أر. Rule 6 إذا كان باسف من سلسلة مختلفة يعرض قطع حاد أو أوغ-الترابط الذاتي هو إيجابي --i (ه) إذا كانت السلسلة تبدو ناقصة إلى حد ما - فكر في إضافة عبارة أر إلى النموذج. الفارق الزمني الذي يقطع عنده الرقم باسف هو العدد المشار إليه للمصطلحات أر. ومن حيث المبدأ، يمكن إزالة أي نمط الترابط الذاتي من السلسلة المستقرة بإضافة ما يكفي الانحدار الذاتي للتخلف عن سلسلة المحطات إلى معادلة التنبؤ، و باكف يخبرك كم من المرجح أن تكون هناك حاجة إلى هذه المصطلحات ومع ذلك، هذه ليست دائما أبسط طريقة لشرح نمط معين من الترابط الذاتي في بعض الأحيان يكون أكثر كفاءة لإضافة شروط ما تأخر أخطاء التنبؤ بدلا من ذلك تلعب وظيفة الترابط الذاتي أسف نفس الدور لشروط ما التي يلعبها باسف للمصطلحات أر - أي، أسف يخبرك كم من شروط ما من المرجح أن تكون هناك حاجة لإزالة الارتباط الذاتي المتبقي من الاختلاف سيريز إذا كان الترابط الذاتي كبيرا عند التأخر k ولكن ليس عند أي تأخيرات أعلى - أي إذا قطعت أسف عند تأخر k - وهذا يشير إلى أنه يجب استخدام مصطلحات ما بالضبط في التنبؤ في المعادلة في الحالة الأخيرة، نقول إن السلسلة المستقرة تعرض توقيع ما، وهذا يعني أن نمط الارتباط الذاتي يمكن تفسيره بسهولة أكبر بإضافة مصطلحات ما من خلال إضافة مصطلحات أر. وعادة ما يرتبط توقيع ما مع الترابط الذاتي السالب عند التأخر 1 - أنه يميل إلى الظهور في السلسلة التي هي أكثر قليلا من الاختلاف والسبب في ذلك هو أن مصطلح ما يمكن أن تلغي جزئيا ترتيب الاختلاف في معادلة التنبؤ لمعرفة ذلك، أذكر أن أريما 0،1،1 نموذج دون ثابت تعادل نموذج تمهيد الأسي بسيط معادلة التنبؤ لهذا النموذج هو. إذا كان معامل ما 1 1 يتوافق مع الكمية 1 - في نموذج سيس إذا كان 1 يساوي 1، وهذا يتوافق مع نموذج سيس مع 0، وهو مجرد نموذج ثابت لأنه لا يتم تحديث التوقعات أبدا وهذا يعني أنه عندما 1 يساوي 1، هو في الواقع إلغاء عملية الاختلاف التي تمكن عادة توقعات سيس لإعادة مرساة نفسها على الملاحظة الأخيرة من ناحية أخرى، إذا كان معامل المتوسط ​​المتحرك يساوي 0، يقلل هذا النموذج إلى نموذج المشي العشوائي - أي أنه يترك عملية الاختلاف وحدها لذلك، إذا كان 1 هو شيء أكبر من 0، فإنه كما هو إذا كنا نلغي جزئيا ترتيب الاختلاف إذا كانت السلسلة بالفعل أكثر قليلا من الاختلاف - أي إذا تم إدخال الترابط الذاتي السالب - ثم أنها سوف تطلب فرقا ليتم إلغاؤها جزئيا عن طريق عرض توقيع ماجستير وهناك الكثير من التلويح الذراع يجري هنا شرح أكثر صرامة لهذا التأثير وجدت في الهيكل الرياضي لنماذج نموذج أريما وبالتالي القاعدة الإضافية التالية من thumb. Rule 7 إذا كان أسف من سلسلة مختلفة يعرض قطع حاد و أو الترابط الذاتي هو 1 سلبي --ie إذا كانت السلسلة تبدو مبالغة بشكل طفيف - ثم ضع في الاعتبار إضافة مصطلح ما إلى النموذج الفارق الزمني الذي يقطع فيه أسف هو العدد المشار إليه لشروط ما. نموذج لسلسلة ونيتس - أريما 2،1، 0 بريفيوسل لقد قررنا أن سلسلة ونيتس تحتاج إلى أمر واحد على الأقل من اختلاف غير منطقي أن تتمركز بعد أخذ اختلاف واحد غير منطقي - أي تركيب أريما 0،1،0 نموذج مع ثابت - مؤامرات أسف و باسف تبدو مثل هذا. لاحظ أن فإن الارتباط في الفارق الزمني 1 كبير وإيجابي، و ب يظهر باف قطع أكثر وضوحا من أسف على وجه الخصوص، و باسف اثنين فقط من طفرات كبيرة، في حين أن أسف أربعة وهكذا، وفقا للمادة 7 أعلاه، يعرض سلسلة مختلفة توقيع أر 2 إذا قمنا بتعيين ترتيب مصطلح أر إلى 2 - أي تناسب نموذج 2،1،0 أريما - نحصل على مؤامرات أسف و باسف التالية للبقايا. الترابط الذاتي في التأخرات الحرجة - وهما الفارقان 1 و 2 - ولا يوجد نمط واضح في الفوارق ذات الترتيب الأعلى تظهر سلسلة المسلسلات الزمنية للمخلفات ميلا مقلقا قليلا للتهرب بعيدا عن المتوسط. ومع ذلك، يبين تقرير ملخص التحليل أن نموذج مع ذلك أداء جيد جدا في ر فترة التحقق من صحة كل من المعاملات أر تختلف اختلافا كبيرا عن الصفر، وانحراف الانحراف المعياري للمخلفات من 1 54371 إلى 1 4215 ما يقرب من 10 بإضافة المصطلحات أر وعلاوة على ذلك، لا يوجد أي علامة على جذر وحدة لأن مجموع معاملات أر 0 252254 0 195572 ليست قريبة من 1 يتم مناقشة جذور الوحدة على مزيد من التفاصيل أدناه على العموم، يبدو أن هذا نموذج جيد. التنبؤات غير المعدلة للنموذج تظهر اتجاها تصاعديا خطيا متوقعا في المستقبل. ويرجع الاتجاه في التوقعات على المدى الطويل إلى حقيقة أن النموذج يتضمن فارق واحد غير منطقي ومدة ثابتة هذا النموذج هو في الأساس المشي العشوائي مع النمو صقلها بإضافة اثنين من شروط الانحدار الذاتي - أي اثنين من التأخر من اختلاف سيريز إن انحدار التنبؤات طويلة الأجل أي متوسط ​​الزيادة من فترة إلى أخرى يساوي متوسط ​​المصطلح في ملخص النموذج 0 467566 معادلة التنبؤ هي. أين يكون المصطلح الثابت في نموذج سوم أري 0 258178، 1 هو معامل أر 1 0 25224 و 2 هو معامل أر 2 0 195572.Mean مقابل ثابت بشكل عام، يشير المصطلح المتوسط ​​في خرج نموذج أريما إلى متوسط ​​السلسلة المختلفة أي متوسط ​​الاتجاه إذا كان ترتيب الفرق يساوي 1، في حين أن الثابت هو المصطلح الثابت الذي يظهر على الجانب الأيمن من معادلة التنبؤ ترتبط المصطلحات المتوسطة والثابتة بالمعادلة. المسألة المتبادلة 1 ناقص مجموع أر في هذه الحالة، لدينا 0 258178 0 467566 1 - 0 25224 - 0 195572. النموذج البديل لسلسلة ونيتس - أريما 0،2،1 نذكر أنه عندما بدأنا في تحليل سلسلة ونيتس، لم نكن متأكدين تماما من الترتيب الصحيح للاختلاف في الاستخدام أدى ترتيب واحد من اختلاف غير منطقي إلى أدنى انحراف معياري ونمط من الارتباط الذاتي الإيجابي المعتدل، في حين أن أمرين من اختلاف غير منطقي أسفرت عن مؤامرة أكثر سلسلة ثابتة المظهر، ولكن مع أوتوكوريلاتي سلبية قوية نوعا ما على هنا كل من أسف و باسف من سلسلة مع اثنين من الاختلافات نونسوناسيونال. الارتفاع السلبي واحد في تأخر 1 في أسف هو توقيع ما 1، وفقا للمادة 8 أعلاه وهكذا، إذا كان علينا أن استخدام 2 الاختلافات نونسوناسونال، كنا تريد أيضا أن تشمل مصطلح ما 1، مما يؤدي إلى نموذج أريما 0،2،1 وفقا للمادة 5، ونحن نريد أيضا لقمع المدى الثابت هنا، ثم، هي نتائج تركيب أريما 0،2،1 نموذج دون ثابت. لاحظ أن تقدير الضوضاء البيضاء الانحراف المعياري رمز هو فقط أعلى قليلا جدا لهذا النموذج من سابقتها 1 46301 هنا مقابل 1 45215 سابقا معادلة التنبؤ لهذا النموذج is. where ثيتا-1 هو معامل ما 1 أذكر أن هذا يشبه نموذج التجانس الأسي الخطي مع معامل ما 1 المقابل لكمية 2 1 ألفا في نموذج ليس يشير معامل ما 1 من 0 76 في هذا النموذج إلى أن نموذج ليس مع ألفا في محيط 0 72 سيكون تناسب حول بشكل متساو جيدا في الواقع، عندما L يتم تركيب نموذج إس على نفس البيانات، القيمة المثلى ألفا تبين أن حوالي 0 61، وهو ليس بعيدا جدا هنا هو تقرير مقارنة نموذج يظهر نتائج تركيب أريما 2،1،0 نموذج مع ثابت ، و أريما 0،2،1 نموذج بدون ثابت، ونموذج ليس. النماذج الثلاثة تؤدي تقريبا تقريبا في فترة التقدير، و أريما 2،1،0 نموذج مع ثابت يبدو أفضل قليلا من اثنين آخرين في فترة التحقق على أساس هذه النتائج الإحصائية وحدها، سيكون من الصعب اختيار من بين النماذج الثلاثة ومع ذلك، إذا رسمنا التوقعات على المدى الطويل التي أدلى بها نموذج أريما 0،2،1 دون ثابت والتي هي أساسا نفس تلك التي من (ليس)، نرى اختلافا كبيرا عن النموذج السابق. التوقعات أقل نوعا ما من اتجاه تصاعدي من تلك التي كانت في النموذج السابق - لأن الاتجاه المحلي بالقرب من نهاية السلسلة هو أقل قليلا من متوسط ​​الاتجاه على سلسلة كاملة - ولكن فترات الثقة اتسعت بسرعة أكبر من ذلك بكثير النموذج مع اثنين من أوامر من الاختلاف يفترض أن الاتجاه في سلسلة متفاوتة الوقت، وبالتالي فهو يعتبر المستقبل البعيد لتكون أكثر بكثير من عدم اليقين أكثر من النموذج مع ترتيب واحد فقط من الاختلافات. نموذج يجب أن نختار ويعتمد ذلك على الافتراضات التي نراها مريحة فيما يتعلق بثبات الاتجاه في البيانات النموذج مع ترتيب واحد فقط من الاختلاف يفترض اتجاها متوسطا ثابتا - وهو في الأساس نموذج المشي العشوائي الدقيق مع النمو - و وبالتالي فإنه يجعل التوقعات الاتجاه المحافظ نسبيا وهو أيضا متفائل إلى حد ما حول دقة التي يمكن أن تتوقع أكثر من فترة واحدة المقبلة نموذج مع اثنين من أوامر من اختلاف يفترض الاتجاه المحلي متغير الوقت - هو في الأساس نموذج التجانس الأسي الخطي - - واتجاهات الاتجاه إلى حد ما أكثر متقلب إلى حد ما كقاعدة عامة في هذا النوع من الوضع، أود أن أوصي اختيار النموذج مع انخفاض ترتيب الاختلاف، في كثير من الأحيان، فإن أفضل نموذج يظهر نموذج يستخدم إما مصطلحات أر فقط أو فقط على الرغم من أن في بعض الحالات نموذج مختلط مع كل من أر و ما شروط قد توفر أفضل ملاءمة للبيانات ومع ذلك، يجب أن تمارس الرعاية عند تركيب نماذج مختلطة فمن الممكن للمصطلح أر و مصطلح ما لإلغاء بعضها البعض على الرغم من أن كلاهما قد يبدو كبيرا في النموذج كما يحكم من قبل إحصاءات t من معاملاتهم وهكذا، على سبيل المثال، لنفترض أن النموذج الصحيح لسلسلة زمنية هو نموذج أريما 0،1،1، ولكن بدلا من ذلك تناسب ريما 1،1،2 - بمعنى أنك تقوم بتضمين مصطلح أر إضافي واحد ومدة إضافية واحدة للمصطلح (ما) ثم قد تنتهي المصطلحات الإضافية في الظهور بشكل كبير في النموذج، ولكن داخليا قد تكون مجرد عمل ضد بعضها البعض قد تكون تقديرات المعلمات الناتجة غامضة ، و عملية تقدير المعلمة قد تأخذ الكثير جدا على سبيل المثال أكثر من 10 التكرار لتلتقي Hence. Rule 8 فمن الممكن للمصطلح أر و مصطلح ما لإلغاء بعض الآثار الأخرى، لذلك إذا كان نموذج أر-ما مختلطة يبدو لتناسب البيانات، أيضا محاولة نموذج مع عدد أقل أر واحد وأقل حد المصطلح ما - وخاصة إذا كانت تقديرات المعلمة في النموذج الأصلي تتطلب أكثر من 10 التكرارات لتتقارب. لهذا السبب، لا يمكن تحديد نماذج أريما من خلال نهج متدرج المتخلف الذي يتضمن على حد سواء أر و ما المصطلحات وبعبارة أخرى، لا يمكنك أن تبدأ من خلال تضمين عدة مصطلحات من كل نوع ومن ثم رمي تلك التي معاملاتها المقدرة ليست كبيرة بدلا من ذلك، اتبعت عادة نهج إلى الأمام خطوة، إضافة مصطلحات من نوع واحد أو الآخر كما ويظهر ذلك بظهور مؤامرات أسف و باسف. جذور الوحدة إذا كانت السلسلة متدنية بشكل مفرط أو مبالغ فيها - بمعنى أنه إذا كان هناك حاجة إلى إضافة أو إلغاء ترتيب كامل للإختلاف، فإن ذلك غالبا ما يشير إليه جذر الوحدة في t قدر معاملات أر أو ما للنموذج يقال إن نموذج أر 1 يحتوي على جذر وحدة إذا كان معامل أر 1 المقدر يساوي تقريبا تقريبا 1 من خلال المساواة تماما أنا حقا يعني لا تختلف اختلافا كبيرا من حيث معيار معامل الخاصة خطأ عند حدوث ذلك، فهذا يعني أن المصطلح أر 1 يحاكي بدقة الاختلاف الأول، وفي هذه الحالة يجب إزالة المصطلح أر 1 وإضافة ترتيب الاختلاف بدلا من ذلك. وهذا بالضبط ما يحدث إذا قمت بتثبيت نموذج أر 1 إلى سلسلة ونيتس غير المتمايزة، كما ذكر سابقا في نموذج أر أعلى رتبة، يوجد جذر وحدة في الجزء أر من النموذج إذا كان مجموع معاملات أر يساوي بالضبط 1 في هذه الحالة يجب أن تقلل من ترتيب أر المدى من قبل 1 وإضافة أمر من الاختلاف سلسلة زمنية مع جذر وحدة في معاملات أر غير مستقر - أي أنه يحتاج إلى ترتيب أعلى من difencing. Rule 9 إذا كان هناك جذر وحدة في الجزء أر من النموذج - أي إذا كان مجموع معاملات أر هو بالضبط تقريبا 1 - يجب تقليل عدد المصطلحات أر من قبل واحد وزيادة ترتيب الاختلاف من قبل واحد. وبالمثل، ويقال نموذج ما 1 أن يكون الجذر وحدة إذا كان معامل ما المقدرة 1 يساوي بالضبط 1 عندما يكون هذا يحدث، وهذا يعني أن مصطلح ما 1 هو بالضبط إلغاء الفرق الأول، وفي هذه الحالة، يجب إزالة مصطلح ما 1 وأيضا تقليل ترتيب الاختلاف من قبل واحد في نموذج ما أعلى ترتيب، جذر وحدة موجود إذا كان مجموع معاملات ما يساوي بالضبط 1.Rule 10 إذا كان هناك جذر وحدة في الجزء ما من النموذج - أي إذا كان مجموع المعاملات ما هو تقريبا تقريبا 1 - يجب تقليل عدد مصطلحات ما من قبل واحد والحد من ترتيب الاختلاف من قبل واحد. على سبيل المثال، إذا كنت تناسب نموذج تمهيد أسي خطي نموذج أريما 0،2،2 عندما نموذج تمهيد الأسي بسيط نموذج أريما 0،1،1 سيكون كافيا، أنت قد تجد أن مجموع المعاملات ما اثنين يساوي تقريبا تقريبا 1 عن طريق الحد من النظام ما (د) ترتيب الفروق حسب كل منها، تحصل على نموذج سيس الأكثر ملاءمة يقال إن نموذج التنبؤ بجذر الوحدة في معاملات ما المقدرة غير قابل للتحويل مما يعني أن بقايا النموذج لا يمكن اعتبارها تقديرات للضوضاء العشوائية الحقيقية التي ولدت السلاسل الزمنية. أعراض أخرى من الجذر وحدة هو أن توقعات النموذج قد تفجير أو تتصرف بشكل غريب إذا كان مؤامرة سلسلة زمنية للتنبؤات على المدى الطويل من النموذج تبدو غريبة، يجب التحقق من المعاملات المقدرة من النموذج الخاص بك لوجود وحدة الجذر. الخيار 11 إذا كانت التوقعات على المدى الطويل تظهر غير منتظمة أو غير مستقرة، قد يكون هناك جذر وحدة في أر أو ما المعاملات. لم تنشأ هذه المشاكل مع النموذجين تركيبها هنا، لأننا كانت حذرة للبدء مع أوامر معقولة من الاختلاف والأعداد المناسبة من أر و ما معاملات من خلال دراسة نماذج أسف و باسف. مزيد من المناقشات التفصيلية للجذور وحدة وآثار الإلغاء بين A R و ما شروط يمكن العثور عليها في الهيكل الرياضي من نماذج أريما Handout. A ريما لتقف على الانحدار الذاتي المتكاملة متحرك نماذج ونيفاريت متجه واحد أريما هو تقنية التنبؤ التي مشاريع القيم المستقبلية لسلسلة تستند كليا على الجمود الخاص بها تطبيقه الرئيسي هو في مجال التنبؤ على المدى القصير تتطلب ما لا يقل عن 40 نقطة البيانات التاريخية أنه يعمل بشكل أفضل عندما تظهر البيانات الخاصة بك نمط ثابت أو متسق مع مرور الوقت مع الحد الأدنى من القيم المتطرفة في بعض الأحيان يسمى بوكس ​​جينكينز بعد المؤلفين الأصلي، أريما عادة ما تكون متفوقة على وأساليب التمهيد الأسي عندما تكون البيانات طويلة بشكل معقول والارتباط بين الملاحظات السابقة مستقرة إذا كانت البيانات قصيرة أو متقلبة للغاية، ثم بعض طريقة تمهيد قد تؤدي بشكل أفضل إذا لم يكن لديك ما لا يقل عن 38 نقطة البيانات، يجب عليك النظر في بعض طريقة أخرى من AREMA. The الخطوة الأولى في تطبيق منهجية أريما هو للتحقق من ستاتيوناريتي ستاتيوناريتي يعني أن المصل تبقى عند مستوى ثابت إلى حد ما مع مرور الوقت إذا كان هناك اتجاه، كما هو الحال في معظم التطبيقات الاقتصادية أو التجارية، ثم البيانات الخاصة بك ليست ثابتة يجب أن تظهر البيانات أيضا تباين مستمر في تقلباتها مع مرور الوقت وهذا ينظر بسهولة مع سلسلة التي هي موسمية بشكل كبير ومتنامية بمعدل أسرع في مثل هذه الحالة، صعودا وهبوطا في الموسمية سوف تصبح أكثر دراماتيكية مع مرور الوقت دون تلبية هذه الظروف استقرارية، لا يمكن حساب العديد من الحسابات المرتبطة عملية. إذا كانت مؤامرة رسومية من وتشير البيانات إلى عدم الانتماء، ثم يجب أن الاختلاف في سلسلة التفاضل هو وسيلة ممتازة لتحويل سلسلة غير ثابتة إلى واحد ثابت ويتم ذلك عن طريق طرح الملاحظة في الفترة الحالية من سابقتها إذا تم هذا التحول مرة واحدة فقط لسلسلة ، ويقول لك أن البيانات قد اختلفت أولا هذه العملية يلغي أساسا الاتجاه إذا سلسلة الخاص بك ينمو بمعدل ثابت إلى حد ما أنا f أنه ينمو بمعدل متزايد، يمكنك تطبيق نفس الإجراء والفرق البيانات مرة أخرى البيانات الخاصة بك ثم سيكون الثاني ديفيرنسد. أوتوكوريلاتيونس هي القيم العددية التي تشير إلى كيفية ارتباط سلسلة البيانات نفسها مع مرور الوقت على وجه التحديد، فإنه يقيس مدى قوة القيم البيانات في عدد محدد من فترات منفصلة ترتبط بعضها البعض مع مرور الوقت ويسمى عدد من فترات بعيدا عادة تأخر ل على سبيل المثال، يقيس الارتباط الذاتي في التأخر 1 كيفية ارتباط القيم بين الفاصل الزمني 1 وبطريقة أخرى خلال السلسلة. إن الارتباط الذاتي في التأخر 2 يقيس مدى ارتباط البيانات بفترتين منفصلتين طوال السلسلة قد تتراوح أوتوكوريلاتيونس من 1 إلى -1 A قيمة قريبة من 1 يشير إلى وجود علاقة ارتباط إيجابية عالية في حين أن قيمة قريبة من -1 يعني ارتباطا سلبيا كبيرا هذه التدابير في معظم الأحيان يتم تقييمها من خلال المؤامرات الرسومية دعا كوريلاغاغرام ويرابط الارتباطات قيم الترابط التلقائي لسلسلة معينة في تأخر مختلفة ويشار إلى هذا باسم وظيفة الترابط الذاتي ومهمة جدا في طريقة أريما. محاولة منهجية أريما لوصف الحركات في السلسلة الزمنية الثابتة كدالة لما يسمى بارامترات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك يشار إلى هذه المعلمات بمعلمات أر أوتوريجيسيف ومعلمات المتوسط ​​المتحرك المتوسطات يمكن أن يكتب نموذج أر مع معلمة واحدة فقط كما يلي: حيث X x t سلسلة زمنية قيد التحقيق. A 1 المعلمة الانحدار الذاتي من أجل 1.X t-1 المسلسل الزمني تأخر 1 الفترة. إذا ر خطأ في النموذج. وهذا يعني ببساطة أن أي قيمة معينة X ر يمكن تفسيرها من قبل بعض الدالة من قيمته السابقة، X t - 1، بالإضافة إلى بعض الخطأ العشوائي غير قابل للتفسير، E t إذا كانت القيمة المقدرة ل A 1 30، ثم القيمة الحالية للسلسلة ستكون ذات صلة إلى 30 من قيمته 1 الفترة منذ بطبيعة الحال، يمكن أن تكون مرتبطة سلسلة لأكثر من مجرد قيمة واحدة سابقة على سبيل المثال. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. وهذا يشير إلى أن القيمة الحالية للسلسلة هي مزيج من القيمتين السابقتين مباشرة، X t-1 و X t - 2، بالإضافة إلى بعض خطأ عشوائي E ر نموذجنا هو الآن نموذج الانحدار الذاتي من النظام 2.Moving ايفر ونموذج الثاني من نموذج بوكس-جينكينز يسمى نموذج المتوسط ​​المتحرك على الرغم من أن هذه النماذج تبدو مشابهة جدا لنموذج أر، فإن المفهوم وراءها مختلف تماما إن متوسطات الحركة المتحركة ترتبط بما يحدث في الفترة t فقط بالأخطاء العشوائية التي حدثت في الفترات الزمنية السابقة أي E t-1 و E t-2 وما إلى ذلك بدلا من X t-1 و X t-2 و شت-3 كما هو الحال في مقاربات الانحدار الذاتي يمكن كتابة نموذج متوسط ​​متحرك بمصطلح ما واحد على النحو التالي. المصطلح B 1 يسمى ما من النظام 1 يتم استخدام علامة سلبية أمام المعلمة للاتفاقية فقط وعادة ما يتم طباعتها بشكل تلقائي من قبل معظم برامج الكمبيوتر النموذج أعلاه يقول ببساطة أن أي قيمة معينة من X t يرتبط مباشرة فقط بالخطأ العشوائي في الفترة السابقة E t-1 ولفترة الخطأ الحالية، E t كما في حالة نماذج الانحدار الذاتي، يمكن تمديد نماذج المتوسط ​​المتحرك لتشمل هياكل ذات ترتيب أعلى تغطي تشكيلات مختلفة وأطوال المتوسط ​​المتحرك. منهجية أريما ألس o يسمح بنماذج يمكن دمجها مع كل من معلمات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك معا. غالبا ما يشار إلى هذه النماذج على أنها نماذج مختلطة على الرغم من أن هذا يجعل أداة التنبؤ أكثر تعقيدا، فإن الهيكل قد محاكاة فعلا سلسلة أفضل وإنتاج توقعات أكثر دقة نماذج نقية يعني أن الهيكل يتكون فقط من المعلمات أر أو ما - وليس كلا. وعادة ما تسمى النماذج التي وضعتها هذا النهج نماذج أريما لأنها تستخدم مزيج من أر الانحدار الذاتي، والتكامل الأول - في اشارة الى عملية عكسية مختلفة لإنتاج التنبؤ، ومتوسط ​​متوسط ​​عمليات ما عادة ما يشار إلى نموذج أريما على أنه أريما p، d، q وهذا يمثل ترتيب مكونات الانحدار الذاتي p، وعدد مشغلي الاختلاف d، وأعلى ترتيب للمتوسط ​​المتحرك على سبيل المثال، أريما 2، 1،1 يعني أن لديك نموذج طلب الانحدار الذاتي من الدرجة الثانية مع عنصر متوسط ​​متحرك من الدرجة الأولى التي تم اختلافات سلسلة لها e للحث على ستاريتيري. التقاط الحق المواصفات. المشكلة الرئيسية في الكلاسيكية بوكس-جينكينز تحاول أن تقرر أي مواصفات أريما لاستخدام - ie كم عدد أر أو ما المعلمات لتشمل هذا هو ما الكثير من بوكس ​​جينكنغس 1976 كرس ل عملية تحديد الهوية تعتمد على التقييم الرسومي والعددي لعينة الارتباط الذاتي ووظائف الترابط الذاتي الجزئي حسنا، بالنسبة إلى النماذج الأساسية الخاصة بك، فإن المهمة ليست صعبة للغاية لكل منها وظائف الارتباط الذاتي التي تبدو بطريقة معينة ومع ذلك، عندما ترتفع في التعقيد ، لا يتم الكشف عن الأنماط بسهولة لجعل الأمور أكثر صعوبة، البيانات الخاصة بك تمثل سوى عينة من العملية الكامنة وهذا يعني أن أخطاء أخذ العينات أخطاء المتطرفة، خطأ القياس، وما إلى ذلك قد تشوه عملية تحديد النظرية وهذا هو السبب التقليدي النمذجة أريما هو فن بدلا من العلم.